¿Cómo optimizar el rendimiento eléctrico en los sistemas multifásicos?
El artículo técnico «Potencia en sistemas multifásicos», de J. Brenner, aborda los principios teóricos y las aplicaciones prácticas de la potencia eléctrica en sistemas de alimentación multifásicos. Se enfoca en los distintos componentes de la potencia, como la potencia activa, reactiva y aparente, así como en su cálculo y su importancia para aplicaciones industriales. Este trabajo destaca las particularidades de la transmisión de potencia eléctrica en sistemas trifásicos y ofrece valiosos conocimientos para la optimización y el análisis de las redes eléctricas modernas.
Rango y magnitud de la potencia activa en sistemas multifásicos
La figura 1 muestra una interfaz cualquiera entre la fuente y la carga de un sistema multifásico con n = m conductores de fase más 1 conductor neutro.
Si los valores instantáneos presentes son funciones temporales periódicas con la misma duración de período T, entonces los valores efectivos
y
y, dependiendo de la dirección del flujo de energía, la potencia activa [1]
pueden medirse en esta interfaz. La relación entre estas magnitudes medidas se describe mediante la desigualdad de Schwarz [2]
o con las ecuaciones (1.1), (1.2) y (1.3)
De ello resulta lo siguiente para el rango y el valor de la potencia activa (P) en el sistema multifásico con conductor neutro.
y
La figura 2 muestra una interfaz genérica entre la fuente y la carga de un sistema multifásico con n = m conductores de fase. Si los valores instantáneos presentes son funciones periódicas en el tiempo con el mismo período T, entonces es posible determinar en dicha interfaz, entre otras magnitudes, los valores eficaces (RMS).
y
y, en función de la dirección del flujo de energía, la potencia activa eléctrica [1].
Pueden medirse. La relación entre estas magnitudes medidas se describe mediante la desigualdad de Schwarz [2].
o con las ecuaciones (1.8), (1.9) y (1.10)
Esto da como resultado lo siguiente para el rango y la cantidad de potencia activa en el sistema polifásico sin conductor neutro.
y
Potencia aparente en sistemas multifásicos
Con la definición: La potencia aparente es la cantidad de la mayor potencia activa que se puede alcanzar con los respectivos valores efectivos de tensión e intensidad, de la desigualdad de magnitudes (1.7) se deduce lo siguiente para la potencia aparente en el sistema polifásico con conductor neutro
Y a partir de la desigualdad de magnitudes (1.14) se obtiene para la potencia aparente en el sistema polifásico sin conductor neutro.
Con la ecuación del valor efectivo [3]
La ecuación de la potencia aparente (2.2) puede expresarse alternativamente como:
Factor de potencia en sistemas multifásicos
Las ecuaciones de potencia aparente (2.1) y (2.2) se utilizan para calcular las desigualdades de rango (1.6) y (1.13) relacionadas con la potencia eléctrica.
o
Con la definición: El factor de potencia es la relación entre la potencia activa eléctrica y la potencia aparente eléctrica.
la desigualdad (3.2)
Es decir, basándose en esta desigualdad, es posible introducir el coseno de un ángulo ϕ para el factor de potencia eléctrica.
El ángulo ϕ se determina unívocamente en el intervalo 0 ≤ ϕ ≤ π en sistemas eléctricos.
Potencia activa eléctrica en sistemas polifásicos
Utilizando la ecuación (3.5), de la ecuación (3.3) se deduce lo siguiente para la potencia activa eléctrica.
Los valores P positivos (consumo de potencia activa eléctrica) pertenecen a 0 ≤ ϕ < π / 2 y los valores P negativos (entrega de potencia activa eléctrica) pertenecen a π / 2 < ϕ ≤ π. El valor P = 0 corresponde a ϕ = π / 2.
Potencia reactiva eléctrica en sistemas multifásicos
Con la definición: La cantidad de potencia activa eléctrica y potencia reactiva eléctrica son los dos componentes ortogonales de la potencia aparente, estas tres variables de potencia, definidas solo como positivas, se pueden representar como un triángulo rectángulo según la figura 3.
En consecuencia
o
Para la potencia reactiva se aplica lo siguiente
Con la ecuación (4.1) esta ecuación se convierte en
o
Potencia aparente en sistemas multifásicos especiales
La potencia aparente en el sistema monofásico bifilar se calcula según la ecuación (2.1) con m=1.
o con U1N = U e I1= I
La potencia aparente en el sistema bifásico de dos hilos se calcula según las ecuaciones (2.2) y (2.3) con m=2.
o con U10 = U20 =U12 / 2 e I1 = I2 = I
La potencia aparente en el sistema bifásico de tres hilos se calcula según la ecuación (2.1) con m=2.
La potencia aparente en el sistema trifásico de tres hilos se calcula según las ecuaciones (2.2) y (2.3) con m=3.
La potencia aparente en el sistema trifásico de cuatro hilos se calcula según la ecuación (2.1) con m=3.
La potencia aparente en el sistema de seis fases y seis hilos se calcula según las ecuaciones (2.2) y (2.3) con m=6.
mediante
En el sistema trifásico simétrico de tres hilos, U10 = U20 = U30, U12 = U13 = U23 e I1 = I2 = I3. En consecuencia, la potencia aparente eléctrica según la ecuación (6.4) en este sistema es
En el sistema trifásico simétrico de cuatro hilos, U1N = U2N = U3N e I1 = I2 = I3. En consecuencia, la potencia aparente eléctrica según la ecuación (6.5) en este sistema es
Ejemplos
Con los valores medidos en el sistema bifilar monofásico, se calcula la potencia aparente eléctrica, el factor de potencia y la potencia reactiva.
Se calculan la potencia aparente eléctrica, el factor de potencia y la potencia reactiva eléctrica.
Con los valores medidos en el sistema trifásico de tres conductores
Se calculan la potencia aparente eléctrica, el factor de potencia y la potencia reactiva eléctrica.
Con los valores medidos en el sistema trifásico de cuatro hilos.
Se calculan la potencia aparente, el factor de potencia y la potencia reactiva.
Literatura
[1] J. Brenner: Wirkleistungen in Mehrphasensystemen
[2] J. Brenner: Schwarzsche Ungleichungen
[3] J. Brenner: Spannungen in Mehrphasensystemen
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