Puissance électrique dans les systèmes multiphasés

J. Brenner, Nuremberg

Comment optimiser la puissance électrique dans les systèmes polyphasés ?

Le mémoire technique « Puissance dans les systèmes polyphasés » de J. Brenner traite des bases théoriques et des applications pratiques de la puissance électrique dans les systèmes d’alimentation polyphasés. L’accent est mis sur les différentes composantes de la puissance — active, réactive et apparente — ainsi que sur leur calcul et leur importance pour les applications industrielles. Ce travail met en évidence les particularités du transfert de puissance dans les systèmes triphasés et fournit des éléments précieux pour l’optimisation et l’analyse des réseaux électriques modernes.

Plage et valeur de la puissance active électrique dans les systèmes polyphasés

La figure 1 représente une interface quelconque entre la source et la charge d’un système polyphasé avec n = m conducteurs de phase + 1 conducteur neutre.

Figure 1 : Interface d’un système polyphasé avec conducteur neutre

Si les valeurs instantanées présentes sont des fonctions temporelles périodiques de même période T, il est alors possible de déterminer à cette interface, entre autres, les valeurs efficaces (RMS)

et

ainsi que, selon le sens du flux d’énergie, la puissance active électrique [1].

peuvent être mesurées. La relation entre ces grandeurs mesurées est décrite par l’inégalité de Schwarz [2].

ou en utilisant les équations (1.1), (1.2) et (1.3)

Il en résulte ce qui suit pour la plage et la valeur de la puissance active électrique dans un système polyphasé avec conducteur neutre

et

La figure 2 représente une interface quelconque entre la source et la charge d’un système polyphasé avec n = m conducteurs de phase. Si les valeurs instantanées présentes sont des fonctions temporelles périodiques de même période T, il est alors possible de déterminer à cette interface, entre autres, les valeurs efficaces (RMS)

Figure 2 : Interface d’un système polyphasé sans conducteur neutre

et

ainsi que, selon le sens du flux d’énergie, la puissance active électrique [1].

peuvent être mesurées. La relation entre ces grandeurs mesurées est décrite par l’inégalité de Schwarz [2].

ou en utilisant les équations (1.8), (1.9) et (1.10)

Il en résulte ce qui suit pour la plage et la valeur de la puissance active électrique dans un système polyphasé sans conducteur neutre

et

Puissance apparente électrique dans les systèmes polyphasés

Avec la définition suivante : la puissance apparente est la valeur maximale de la puissance active électrique pouvant être obtenue avec les valeurs efficaces de tension et de courant données, il résulte de l'inégalité de grandeur (1.7) pour la puissance apparente dans un système polyphasé avec conducteur neutre

et de l'inégalité de grandeur (1.14) pour la puissance apparente dans un système polyphasé sans conducteur neutre

Avec l’équation de la valeur efficace [3]

l’équation de la puissance apparente (2.2) s’écrit alternativement

Facteur de puissance dans les systèmes polyphasés

Les équations de la puissance apparente (2.1) et (2.2) permettent de résoudre les inégalités de plage (1.6) et (1.13)

ou

Avec la définition suivante : le facteur de puissance est le rapport entre la puissance active électrique et la puissance apparente électrique

l'inégalité (3.2)

c.-à-d. que, sur la base de cette inégalité, il est possible de définir pour le facteur de puissance le cosinus d’un angle ϕ.

L’angle ϕ est déterminé de manière unique lorsqu’il est limité à 0 ≤ ϕ ≤ π.

Puissance active électrique dans les systèmes polyphasés

Avec l’équation (3.5), il résulte de l’équation (3.3) pour la puissance active électrique

Les valeurs positives de P (consommation de puissance active) appartiennent à 0 ≤ ϕ < π / 2, tandis que les valeurs négatives de P (production de puissance active) appartiennent à π / 2 < ϕ ≤ π. La valeur P = 0 correspond à ϕ = π / 2.

Puissance réactive électrique dans les systèmes polyphasés

Avec la définition suivante : la puissance active électrique et la puissance réactive sont les deux composantes orthogonales de la puissance apparente, ces trois grandeurs de puissance, définies uniquement comme positives, peuvent être représentées sous la forme d’un triangle rectangle selon la figure 3.

Figure 3 : Composantes orthogonales de la puissance apparente électrique

Par conséquent

ou

Pour la puissance réactive électrique, il en résulte

L’équation (4.1) permet de transformer cette équation

ou

Puissances apparentes électriques dans des systèmes polyphasés spécifiques

La puissance apparente électrique dans un système monophasé à deux conducteurs est calculée selon l’équation (2.1) avec m = 1

ou avec _U1N= U et _I1= I

Der Beitrag „Leistungen in Mehrphasensystemen“ behandelt Wirkleistung, Scheinleistung und Blindleistung mit Beispielen.

La puissance apparente électrique dans un système biphasé à deux conducteurs est calculée selon les équations (2.2) et (2.3) avec m = 2

ou avec _U10 = _U20 = _U12/ ₂et_I1 =_I2=_I

La puissance apparente électrique dans un système biphasé à trois conducteurs est calculée selon l’équation (2.1) avec m = 2

La puissance apparente électrique dans un système triphasé à trois conducteurs est calculée selon les équations (2.2) et (2.3) avec m = 3

La puissance apparente électrique dans un système triphasé à quatre conducteurs est calculée selon l’équation (2.1) avec m = 3

La puissance apparente électrique dans un système à six phases et six conducteurs est calculée selon les équations (2.2) et (2.3) avec m = 6

où

Dans le système triphasé symétrique à trois conducteurs, _U10 = _U20 = _U30, _U12 = _U13 = _U23 et _I1 = _I2 = _I3. Par conséquent, dans ce système, la puissance apparente électrique selon l’équation (6.4) est

Dans le système triphasé équilibré à quatre conducteurs, _U1N = _U2N = _U3N et _I1 = _I2 = _I3. Par conséquent, dans ce système, la puissance apparente selon l'équation (6.5) est