Definition der Leistungsmessgrößen nach den Normen DIN 40110-2 und IEEE 1459

Info-Brief Nr. 22

Das Angebot an elektronischen Messmitteln zur digitalen Messung von Leistungsgrößen ist umfangreich. Ein Vergleich zwischen den verschiedenen Herstellern zeigt, dass vor allem bei der Blindleistungsmessung bei verzerrter Sinusform und/oder deutlich unsymmetrisch belasteten Drehstromnetzen unterschiedliche Messergebnisse auftreten können. Dies kann zu Problemen bei der Auslegung und beim Betrieb von Anlagen, bis hin zu größeren Überlastungen und Ausfällen führen.

Die Leistungsmessung in Mehrleiter-Stromkreisen ist in den Normen DIN 40110-2 (Deutschland) bzw. IEEE 1459 (International) definiert. Die Berechnungsverfahren dieser Normen bilden somit die Grundlage für Leistungsberechnungen bei modernen Messgeräten. Alle Geräte der A. Eberle Produktpalette von festinstallierten Geräten über die mobilen Netzanalysatoren verwenden das Berechnungsverfahren nach DIN 40110-2.

Im Folgenden werden zunächst die grundsätzlichen Definitionen von Wirk-, Schein- und Blindleistung beschrieben und anschließend die einzelnen Blindleistungsarten anhand von Beispielen erläutert. Es wird dabei auf den Unterschied zwischen der Leistungsmessung im Ein- und Mehrphasensystem sowie auf Besonderheiten im 4-bzw. 3-Leiternetz eingegangen.

Leistungsdefinitionen

Die Wirkleistung stellt die einzige Leistung dar, welche von Messgeräten direkt aus den Momentanwerten von Spannung 𝑢(𝑡) und Strom 𝑖(𝑡) berechnet werden kann. Der Leistungsmomentanwert 𝑝(𝑡) ergibt sich für jeden Abtastzeitpunkt 𝑡 aus dem Produkt aus Spannung und Strom.

p(t) = u(t) * i(t)

Die Integration der momentanen Leistung 𝑝(𝑡) in einem Zeitintervall 𝑇 = 𝑡2 − 𝑡1 liefert die Energie 𝐸. Das Zeitintervall 𝑇 ist dabei frei wählbar und kann beispielsweise eine halbe Netzfrequenzperiode (für TRMS Störschriebe) oder 15 Minuten (zur Energiemessung) betragen.

E = \int^{t_{2}}_{t_{1}}p(t) dt

Wird Energie von einer Quelle zu einem Verbraucher (z.B. Glühlampe, Motor) transportiert und dort aufgenommen, spricht man von Wirkenergie. Die Speicherung von Energie am Verbraucher (z.B. in Kondensatoren, Kapazitäten) und den späteren Rücktransport zur Quelle nennt man Blindenergie.

Leistung wird demnach als Energietransport pro Zeit von einer Quelle zu einer Last definiert. Der Teil der Leistung, welcher innerhalb des betrachteten Zeitintervalls zur Quelle zurückfließt wird Blindleistung 𝑄 genannt, während der Teil der Leistung, welcher an der Last in andere Leistungsformen (z.B. Wärmeleistung, Licht, mechanische Leistung) umgesetzt wird, als Wirkleistung 𝑃 bezeichnet wird. Diese Betrachtung macht deutlich, dass der berechnete Wert für Wirk- und Blindleistung nicht nur vom zeitlichen Spannungs- und Stromverlauf, sondern immer auch von dem betrachteten Zeitintervall 𝑇 abhängig ist.

Scheinleistung

Die Scheinleistung wird häufig zur Auslegung von elektrischen Betriebsmitteln verwendet und berechnet sich bei einphasigen Systemen aus dem Produkt aus den Effektivwerten (TRMS; true root mean square = quadratischer Mittelwert (AC und DC Anteil)) von Spannung und Strom und besitzt demnach kein Vorzeichen.

S = U_{trms}* I_{trms}

Die kollektive Scheinleistung 𝑆 eines Dreiphasensystems wird aus den in DIN 40110-2 definierten Werten für kollektive Spannung 𝑈und kollektiven Strom 𝐼 berechnet. Auf die Bedeutung dieser Größen wird im Abschnitt „Blindleistung im Dreiphasensystem“ genauer eingegangen.

S_{Σ} =U_{Σ}* I_{Σ}

Wirkleistung

Die Wirkleistung 𝑃 stellt den Teil der Leistung dar, welcher innerhalb des betrachteten Zeitintervalls 𝑇 = 𝑡2 − 𝑡1 zur Last transportiert wird und nicht wieder zurück zur Quelle fließt. Die Wirkleistung ist als Mittelwert der momentanen Leistung 𝑝(𝑡) definiert und besitzt ein Vorzeichen, welches in Abhängigkeit des Zählpfeilsystems die Energieflussrichtung angibt.

P = \frac{1}{t_{2}-t_{1}}  \int^{t_{2}}_{t_{1}}p(t) dt = \frac{E}{T}

Da es sich bei der Wirkleistung im Gegensatz zur Scheinleistung um einen zeitlichen Mittelwert handelt, kann die kollektive Wirkleistung 𝑃 eines Dreiphasensystems aus der Summe der Wirkleistungen der einzelnen Phasen berechnet werden.

P_{Σ} =P_{1}+P_{2}+P_{3}

Blindleistung

Die Blindleistung stellt den Teil der Leistung dar, welcher innerhalb des betrachteten Intervalls 𝑇 von der Quelle zur Last und wieder zurückfließt und ergibt sich allgemein aus der Beziehung:

Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}}

Blindleistung wird nie direkt berechnet, sondern stellt stets eine abgeleitete Größe aus Schein- und Wirkleistung dar. Die Gesamtblindleistung eines elektrischen Energiesystems

𝑄setzt sich aus 5 unterschiedlichen Blindleistungsarten zusammen, welche sich durch quadratische Addition zusammenfassen lassen.

Q_{Σ} =\sqrt{(P_{1}+Q_{h})^{2}+Q_{d}^{2}+Q_{m}^{2}+Q_{u}^{2}}

Zur Berechnung der Blindleistung muss wie bei der Scheinleistung zwischen Einphasen- und Dreiphasensystem unterschieden werden.

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