Leistungen in Mehrphasensystemen

J. Brenner, Nürnberg

Wie optimieren wir die Leistung in Mehrphasensystemen?

Die Facharbeit „Leistungen in Mehrphasensystemen“ von J. Brenner beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen und praktischen Anwendungen elektrischer Leistung in mehrphasigen Stromversorgungssystemen. Im Fokus stehen die verschiedenen Leistungskomponenten wie Wirk-, Blind- und Scheinleistung sowie deren Berechnung und Bedeutung für industrielle Anwendungen. Diese Arbeit beleuchtet die Besonderheiten der Leistungsübertragung in Dreiphasensystemen und bietet wertvolle Einblicke in die Optimierung und Analyse moderner Stromnetze.

Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte

und

sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung [1]

gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung [2]

oder mit den Gleichungen (1.1), (1.2) und (1.3)

Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter

und

und

sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung [1]

gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung [2]

oder mit den Gleichungen (1.8), (1.9) und (1.10)

Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter

und


Scheinleistungen in Mehrphasensystemen

Mit der Definition: Die Scheinleistung ist der Betrag der größten Wirkleistung, die mit den jeweils vorliegenden Spannungs- und Stromeffektivwerten erreicht werden kann, folgt aus der Betragsungleichung (1.7) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter


und aus der Betragsungleichung (1.14) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter


Mit der Effektivwertgleichung [3]


wird die Scheinleistungsgleichung (2.2) alternativ




Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen


Wirkleistung in Mehrphasensystemen

Mit Gleichung (3.5) folgt aus Gleichung (3.3) für die Wirkleistung



Dabei gehören zu 0 ϕ < π / 2 positive P- Werte (Wirkleistungsbezug) und zu π / 2 < ϕ π negative P- Werte (Wirkleistungsabgabe). Zu ϕ = π / 2 gehört der Wert P = 0.


Blindleistung in Mehrphasensystemen

Folglich gilt

oder

Für die Blindleistung folgt daraus

Mit Gleichung (4.1) wird diese Gleichung

oder


Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen

Die Scheinleistung im Einphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m=1


oder mit U1N = U und I1= I


Der Beitrag „Leistungen in Mehrphasensystemen“ behandelt Wirkleistung, Scheinleistung und Blindleistung mit Beispielen.


Die Scheinleistung im Zweiphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m=2


oder mit U10 = U20 =U12 / 2 und I1 = I2 = I



Die Scheinleistung im Zweiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m=2



Die Scheinleistung im Dreiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m=3



Die Scheinleistung im Dreiphasen-Vierleitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m=3



Die Scheinleistung im Sechsphasen-Sechsleitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m=6


wobei



Im symmetrischen Dreiphasen-Dreileitersystem ist U10 = U20 = U30, U12 = U13 = U23 und I1 = I2 = I3. Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.4) in diesem System


Im symmetrischen Dreiphasen-Vierleitersystem ist U1N = U2N = U3N und I1 = I2 = I3. Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.5) in diesem System




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