Détermination de l’angle des harmoniques de tension et de courant

Dans la pratique

Déterminer les causes des harmoniques dans le réseau énergétique en pratique.

Aujourd’hui, il n’y a pratiquement plus de consommateurs qui tirent un courant purement sinusoïdal du réseau énergétique. Dès qu’un système tire un courant qui n’est pas sinusoïdal, des harmoniques de courant s’ajoutent à l’oscillation fondamentale. Ces harmoniques de courant génèrent des chutes de tension correspondantes et donc des harmoniques de tension via l’impédance du réseau. Si les niveaux des harmoniques de tension dépassent les niveaux de compatibilité autorisés par les normes de qualité de l’énergie applicables, l’utilisateur souhaite qu’un analyseur de réseau de qualité de l’énergie lui fournisse des informations sur la cause de ces fréquences. En outre, il souhaite savoir si une harmonique correspondante est introduite dans le réseau par le client ou si le consommateur reçoit cette harmonique du réseau. La détermination de l’angle des harmoniques est également nécessaire pour diverses applications, telles que la conception de filtres harmoniques actifs ou passifs, les conditions de connexion des systèmes générateurs d’harmoniques ou l’évaluation des problèmes d’harmoniques dans une section du réseau.

Dans ce document technique, les relations physiques seront expliquées à l’aide d’exemples réels. Les différentes options d’évaluation et leurs différences seront également expliquées plus en détail. Aujourd’hui, les différents fabricants d’appareils de mesure de la qualité de l’énergie utilisent des méthodes de calcul différentes, qui ne sont pas comparables entre elles.

Principes fondamentaux Flux de puissance des harmoniques :

Figure 1

La direction du flux de puissance des harmoniques est déterminée par le signe de la puissance active. La figure no. 1 montre le schéma de circuit équivalent monophasé d’un réseau ou d’un dispositif de consommation. Ces figures montrent les diagrammes vectoriels associés pour deux directions d’écoulement de puissance. L’une est l’alimentation et l’autre la régénération de la puissance

La puissance active est calculée pour des variables sinusoïdales pures selon la formule suivante:

P_{2} = U_{2} * I_{2} * cosϕ_{2}

La formule de calcul de la puissance active peut donc être facilement calculée pour toutes les fréquences. Le signe de la puissance active est déterminé uniquement par l’angle de phase ϕ. Dans un réseau à courant alternatif de 50 Hz, le courant et la tension changent de sens 100 fois par seconde et ne peuvent donc pas avoir de signe.

Dans la plage angulaire 0 ≤ ϕ ≤ 90° et 270° ≤ ϕ ≤ 0° , il s’agit d’une structure de consommation et P a un signe positif.
Pour 90° ≤ ϕ ≤ 270° P est calculé avec un signe négatif, de sorte que la puissance est introduite par définition.

Figure 2

Exemple 1: Générateur d’harmoniques dans un réseau propre

Le consommateur est ici connecté à un réseau sinusoïdal pur sans harmoniques. La transformation de Fourier dans un analyseur de réseau de qualité de l’énergie fournit à la fois l’amplitude et l’angle de l’harmonique respectif aux points de mesure. Si la différence angulaire entre le courant et la tension de même fréquence est de 90° ≤ ϕ ≤ 270°, le consommateur agit comme un générateur à cette harmonique. Par définition, il introduit cette harmonique dans le réseau. (il contamine donc le réseau) the consumer acts as a generator at this harmonic. By definition, it feeds this harmonic into the grid. (thus contaminates the grid)

Tension secteur sinusoïdale avec courant soumis à des harmoniques

A partir de la définition de la puissance active, la puissance active résulte en conséquence d’un courant soumis à des harmoniques:

Cela montre que seule l’oscillation fondamentale du courant i1(t) détermine la puissance active.

Exemple 2 : Le courant et la tension sont soumis à des harmoniques (exemple réel comme dans la pratique)

Étant donné que chaque harmonique de courant entraîne une harmonique de tension correspondante via l’impédance de tous les composants du réseau tels que les transformateurs et les lignes, il s’agit du cas standard dans l’analyse de réseau. Dans ce cas, la tension se compose d’un fondamental et d’harmoniques analogues au courant.

Avec l’approche d’un courant, d’une charge et d’une tension non sinusoïdaux, le calcul de la puissance devient beaucoup plus complexe.

Attention : Seules les harmoniques de tension et les harmoniques de courant de même fréquence produisent ensemble une puissance active !

Exemple 3 : Générateur d’harmoniques dans un réseau déjà pollué par des harmoniques

Figure 3

Si un consommateur est connecté à un réseau industriel, les réseaux parallèles ainsi que les consommateurs voisins génèrent également des harmoniques. La tension harmonique des harmoniques individuelles résulte d’une superposition des composantes individuelles. Cela influence à la fois l’amplitude et l’angle du vecteur de tension harmonique. La puissance harmonique mesurée et donc la direction des harmoniques qui en résulte sont fortement influencées par les réseaux et les consommateurs voisins. Souvent plus fortement que le consommateur mesuré lui-même.

Le résultat de cette mesure est très peu fiable dans de nombreux cas.

La figure 3 a pour but de montrer l’addition vectorielle de la réaction de la grille à diverses sources d’interférence.

Le courant système d’un système industriel IH5 (rouge) avec ses 21A génère la chute de tension « 1) UH5 » avec 0,57V à une impédance de réseau. L’harmonique de tension 5, qui est déjà présent dans le réseau en amont « 2) UH5 » avec 2,78V, ainsi que la chute de tension des courants de consommation d’un immeuble de bureaux dans le même réseau basse tension « 3) UH5 » avec 1,28V sont ajoutés à cette valeur de manière vectorielle.

La chute de tension résultant de l’addition vectorielle au point de mesure est marquée en vert dans l’exemple « 4) UH5 » avec 3,7V et est généralement beaucoup plus petite que l’addition absolue des chutes de tension des différents consommateurs.

Dans ce cas, l’angle ϕ de la 5e harmonique est très fortement influencé par les autres charges ou laprécharge déjà existante dans le réseau.

Dans cet exemple, l’angle ϕ causé par la chute de tension du courant du système se trouverait dans le 2equadrant et donnerait donc une puissance active négative. Cependant, comme un analyseur de réseau ne peut mesurer que la somme de tous les vecteurs au point de mesure « 4) UH5 », on obtient une puissance active positive, puisque l’angle ϕ a été déplacé vers le 1er quadrant sous l’effet d’autres influences. Dans le calcul de la puissance active de cette 5e harmonique, cela signifie une inversion du flux de puissance pour cette fréquence. Ainsi, un système énergétique qui fournit cette 5e harmonique comme puissance au réseau (par définition un générateur de cette fréquence) est maintenant devenu un système qui reçoit cette harmonique du réseau.

Conclusion

Dans la plupart des cas, il n’est pas possible de déduire la cause d’une fréquence harmonique à partir de la direction du flux d’énergie. Cela ne fonctionne que dans des cas extrêmement exceptionnels. C’est-à-dire uniquement si le réseau électrique ne présente pratiquement pas d’harmoniques de tension et que le consommateur auquel l’analyseur de puissance est connecté et qui génère les harmoniques de courant dispose de la puissance dominante dans ce réseau. Tous les autres consommateurs peuvent à peine générer des harmoniques de tension via leurs courants harmoniques. En outre, il est possible qu’aucune harmonique de tension ne soit déjà importée du réseau moyenne tension en amont.

Détermination de l’angle des harmoniques par rapport à un phasateur de référence.

Il existe une autre méthode d’évaluation pour la détermination de l’angle des harmoniques.

Étant donné que la direction du flux de puissance active des harmoniques ne fournit souvent aucune information sur l’origine de ces fréquences dans la pratique et que chaque consommateur qui ne tire pas un courant sinusoïdal du réseau aujourd’hui doit être considéré en soi comme une source d’harmoniques, la question est plutôt de savoir comment ces nombreuses sources s’additionnent dans le réseau à leur point de connexion. La question est plutôt de savoir comment ces nombreuses sources s’additionnent dans le réseau à leur point de connexion. S’additionnent-elles favorablement pour le réseau (en s’annulant mutuellement) ou défavorablement sur le plan vectoriel ?

La figure 4 montre, à titre d’exemple, l’angle des harmoniques de courant du 5e nombre ordinal par rapport à l’oscillation fondamentale de la tension U1 (50 Hz). La plupart des consommateurs électroniques provoquent des harmoniques de courant dans le réseau. Cependant, la position de phase des différents appareils peut se situer dans des carrés différents, de sorte que ces harmoniques de courant peuvent également se compenser dans un cas qui est le plus favorable pour le réseau d’énergie.

Figure 4

La figure 4 montre que l’angle de l’harmonique de courant 5 de la plupart des alimentations à découpage du premier quadrant se situe dans une plage angulaire étroite. Cela signifie, par exemple, que toutes les charges monophasées utilisées dans un immeuble de bureaux s’additionnent de manière presque linéaire. Cependant, s’il y a également un entraînement triphasé dans ce bâtiment, qui fonctionne via un pont redresseur B6I, l’harmonique de courant 5 au point de connexion des deux charges pourra se compenser mutuellement. Ainsi, bien qu’il y ait deux générateurs d’harmoniques évidents fonctionnant dans ce réseau basse tension, les deux génèrent ensemble des niveaux d’interférence sur la tension bien inférieurs à ceux de chacun d’entre eux pris individuellement.

La position angulaire des harmoniques est la mesure de la position de ces fréquences et a une influence sur la forme de la courbe. Dans cette simulation « Figure 5 », la courbe de courant d’un pont redresseur B6 et d’une alimentation à découpage typique a été simulée. Dans les deux cas, une 5e et une 7e harmonique de courant ont été imprimées sur le courant fondamental de 50 Hz. La différence de position de phase des 5e et 7e harmoniques est frappante. Elles sont séparées de 180°. Dans la pratique, cela signifie que les deux courants de consommation sont plus proches d’une sinusoïde parfaite que chaque courant pris séparément. Dans les immeubles de bureaux de A. Eberle Nuremberg, par exemple, le niveau de l’harmonique de tension de 250 Hz atteint des valeurs de 4,8

% en raison du grand nombre de consommateurs monophasés tels que les écrans, les serveurs, l’éclairage, les appareils de mesure et bien d’autres encore. Si un système de climatisation triphasé est connecté pendant les mois d’été, conçu comme un pont redresseur B6 sans self de liaison CC, le niveau de l’harmonique de tension 5 chute à des valeurs de 2 %, même si le système de climatisation est en soi un générateur d’harmoniques puissant. Cependant, dans ce cas, il agit comme un filtre harmonique actif et a donc un effet très positif sur la qualité de la tension.

Figure 5

Tous les appareils de qualité d’énergie mobiles et fixes de A. Eberle calculent les angles des harmoniques de courant et des harmoniques de tension dans les deux variantes de calcul présentées jusqu’à présent.

a) Angle de phase Phi du nombre ordinal respectif pour chaque harmonique. A partir de là, la puissance active et la puissance réactive sont déterminées pour chaque fréquence avec le signe.

b) Angle de phase Phi de tous les harmoniques de tension et de courant par rapport au phasateur de référence de la tension fondamentale. Cela permet d’évaluer les effets de rétroaction de plusieurs consommateurs sur le réseau commun.

Comment déterminer une différence angulaire entre deux fréquences différentes si, par exemple, la troisième harmonique tourne trois fois plus vite dans le diagramme vectoriel ?

L’évaluation de l’angle de phase, par exemple, de la cinquième harmonique du courant par rapport à la fondamentale de la tension est déterminée par le passage à zéro de la tension fondamentale. Cette détermination de l’angle est spécifiée, par exemple, dans la norme IEC61000-3-12 (limites pour les courants harmoniques causés par des équipements et des dispositifs avec un courant d’entrée > 16A

The evaluation of the phase angle of, for example, the 5th current harmonic to the fundamental of the voltage is determined in the zero crossing of the fundamental voltage. This angle determination is specified,       for       example,       in       the       IEC61000-3-12        standard        (limits        for Harmonic currents caused by equipment and devices with an input current > 16A et ≤ 75A par conducteur, destinés à être raccordés à des réseaux publics à basse tension).

Figure 6 (extrait IEC61000-3-12-définition de l’angle de phase pour les harmoniques)

Dans cette image, le 5e harmonique du courant précède le fondamental de la tension de l’angle de phase a.

Base de calcul

La base du calcul des harmoniques est définie dans la norme IEC61000-4-7 (Méthodes d’essai et de mesure des harmoniques et interharmoniques dans les systèmes d’alimentation électrique et les appareils connectés). Ici, une analyse FFT est calculée à partir d’une fenêtre sur 10 périodes de réseau (dans un réseau 50Hz) ou 12 périodes de réseau (dans un réseau 60Hz). Cette analyse doit être déterminée de manière synchronisée avec le passage à zéro fondamental. Un analyseur de réseau de qualité d’énergie conforme à la norme IEC61000-4-30 classe A synchronise donc en permanence le taux d’échantillonnage avec les passages à zéro du réseau. Ainsi, la fenêtre de calcul pour l’analyse FFT n’est que d’environ 200 ms et dépend de la fluctuation de la fréquence du réseau. L’analyse FFT permet d’obtenir un spectre avec une résolution de 5 Hz, avec les magnitudes et les angles de toutes les harmoniques.

Un exemple pratique est illustré à la figure 7. Dans un parc industriel comprenant plusieurs bâtiments alimentés par un transformateur, il s’agit d’étudier les effets des harmoniques de courant des différentes installations des clients. Les valeurs mesurées pour la 5e harmonique de la phase L1 sont utilisées ici comme exemple de calcul.

Le point de mesure de l’installation client A était un immeuble de bureaux avec des consommateurs principalement monophasés tels que des PC, des écrans et des éclairages. Un courant de 5e harmonique de 92 A j(100°) y a été mesuré. Le point de mesure B était situé au point de transfert d’une usine de production avec principalement des entraînements commandés par convertisseur de fréquence. Une valeur de courant de 5e harmonique de 123 A j(255°) y a été mesurée en parallèle à un moment identique.

Si les deux unités de consommation fonctionnent ensemble, les courants totaux des deux unités de 215A ne circulent pas au niveau du transformateur. Les courants qui se produisent au niveau du transformateur peuvent être déterminés par une addition complexe des courants avec magnitude et angle et, dans ce cas, ne s’élèvent qu’à 55A j(210,5°).

Il s’agit d’un cas favorable pour le réseau, car les différents groupes de consommateurs se compensent partiellement. Chaque installation, considérée isolément, chargerait le transformateur d’un courant harmonique plus élevé.

Figure 7

Dans un autre exemple de mesure (figure 8), des mesures devaient être déterminées dans un réseau industriel avec des niveaux d’harmoniques très élevés sur la tension afin de réduire ces niveaux de manière raisonnable.

Les valeurs limites de tension de la 5e harmonique étaient supérieures à la valeur limite de 6 % dans cette usine de production et les premières défaillances se sont produites dans les usines de production. À l’aide d’une PQ-Box 150, chaque câble d’alimentation individuel, sur lequel différents consommateurs étaient connectés, a été évalué pour les harmoniques de courant. Le PQ-Box fournit alors l’amplitude et l’angle pour chaque ligne d’alimentation par rapport à l’oscillation fondamentale de la tension. Si tous les courants de la 5e harmonique étaient additionnés linéairement dans cet exemple, il en résulterait des courants de 191 A au niveau du jeu de barres et du transformateur. Étant donné qu’un boîtier PQ a également été installé sur la ligne d’alimentation du jeu de barres basse tension, une valeur de 129 A seulement a pu être mesurée ici pour l’harmonique de courant 5. Si l’on additionne maintenant toutes les valeurs des départs de câbles avec la magnitude et la phase, on obtient exactement la valeur qui est également mesurée au niveau du transformateur. En raison des consommateurs très différents sur les différentes lignes d’alimentation, tels que les chargeurs de chariots élévateurs, l’éclairage et la technologie d’entraînement pour la production, les angles se situent dans des quadrants très différents. Il y a donc des charges sur ce jeu de barres à basse tension qui agissent déjà comme une compensation active des niveaux harmoniques pour le réseau et d’autres charges qui amplifient les niveaux déjà élevés de la tension.

Figure 8 : Exemple pratique de mesure et de calcul de la 5e harmonique de courant dans un réseau industriel

Types d’affichage dans le logiciel d’évaluation mobile WinPQ

Le logiciel d’évaluation WinPQ mobil offre une variété d’options d’affichage pour l’analyse des harmoniques de tension et de courant. Ceci dans chaque cas pour des enregistrements à long terme sur des jours ou des semaines ou pour une analyse directe en ligne.

La figure 9 montre un exemple d’analyse en ligne des angles des harmoniques de tension et de courant par rapport au phasage de référence de la phase fondamentale L1 (vecteur à la position de phase 0°).

Figure 9 : tension fondamentale orange ; tension H7 verte ; courant H7 jaune

Déclaration de cet affichage dans WinPQ mobile :

L’harmonique de courant H7 provenant de cette charge connectée a un effet favorable sur le réseau préchargé. Ceci est visible dans la différence de l’angle de phase de la précharge dans le réseau (ici le vecteur vert avec 1,22V) et la différence de phase de presque 180° avec le courant harmonique (vecteur jaune avec 15,6A).

Une déclaration contraire est obtenue pour le 11ème harmonique de courant avec ce consommateur mesuré. Ici, le niveau déjà existant sur la tension est aggravé par cette installation.

La référence angulaire de tous les harmoniques est liée à la fondamentale du conducteur correspondant. Cela signifie que, par exemple, l’angle de la 7e harmonique de courant de L2 est également lié à la fondamentale de la phase L2. Cela présente l’avantage d’obtenir des angles identiques pour les trois phases d’une harmonique de courant ou de tension. Si tous les harmoniques étaient toujours liés à la fondamentale de la phase L1, il faudrait en plus tenir compte du déphasage de 120° des différents conducteurs. Toutefois, il est possible de déterminer si un consommateur bénéficie d’un effet favorable ou défavorable au niveau de son raccordement, et ce de manière indépendante dans les deux cas.

Affichage des puissances et des quadrants en fonction de l’angle phi des harmoniques.

La figure 10 montre un autre type de représentation dans WinPQ mobil et affiche la puissance active de chaque harmonique avec le signe et la position de la phase dans le quadrant. Un signe négatif de la puissance active signifie mathématiquement un flux d’énergie du consommateur vers le réseau en amont. La puissance apparente et la puissance réactive de tous les harmoniques apparaissent également à ce stade.

Figure 10 : Représentation de la puissance active sous forme de vecteur, et de la puissance apparente et de la puissance réactive sous forme de valeur

Les harmoniques de tension et les harmoniques de courant de même fréquence donnent lieu à une puissance active :

Comme pour la puissance fondamentale, une puissance active peut également être calculée pour chaque harmonique. La condition est, comme nous l’avons déjà expliqué au début, qu’un calcul de puissance active ne s’effectue toujours que pour des fréquences égales. Comme l’angle de phase peut inverser le signe de la puissance active, il serait mathématiquement possible pour un système de tirer du réseau une puissance active fondamentale plus élevée que celle affichée par l’appareil de mesure ou le compteur d’énergie.

Voici un exemple concret dans lequel l’évaluation de la direction du flux d’énergie peut jouer un rôle. La raison de cette mesure était les différences dans la mesure de l’énergie entre différents compteurs d’énergie étalonnés.

De très grands ponts redresseurs B6 ont été installés dans ce système, ce qui a généré des valeurs très élevées de la 5e harmonique de courant, jusqu’à 400A au total. Ces courants harmoniques importants ont généré une 5e harmonique de tension allant jusqu’à 26V dans le réseau.

Figure 11 : harmoniques de 5e tension jusqu’à 26V ; harmoniques de 5e courant jusqu’à 400A sur une semaine

À partir de ces valeurs de tension élevées et des valeurs de courant de la 5e harmonique, une puissance active de max. 23kW résulte de la formule de calcul de la puissance.

P_{2} = U_{2} * I_{2} * cosϕ_{2}
Figure 12 : Puissance active 5e harmonique avec signe négatif

Dans la représentation commune avec la puissance active de la vibration fondamentale, on reconnaît le signe opposé de la puissance active de la 5e harmonique par rapport à la puissance active de la vibration fondamentale avec un signe positif.

Figure 13 : Puissance active L1, L2, L3, somme de la puissance fondamentale et de la puissance active de la 5e harmonique.
Figure 14 : Représentation de la puissance active à large bande et de la puissance active fondamentale.

Dans l’illustration de la figure 14, on peut voir que ce système tire une puissance active de 50 Hz du réseau. En raison des effets de rétroaction élevés de l’harmonique 5 sur le courant et la tension, il en résulte une puissance active négative de l’harmonique 5, ce qui entraîne une réduction de la puissance active calculée à large bande de ce système. Cela entraîne une réduction de la puissance active calculée en large bande de ce système. C’est cette valeur de puissance qui est également déterminée par un compteur électronique. Un compteur Ferraris, également connecté à cette distribution, a enregistré une puissance active supérieure de plusieurs pour cent.

Erreur de mesure

Il convient de noter que les erreurs d’angle des transformateurs de courant et des pinces de courant sont fortement incluses dans les erreurs de mesure pour la détermination de l’angle des harmoniques. Dans les mesures de moyenne tension, les erreurs des transformateurs de tension sont également incluses.

Par exemple, une erreur angulaire de 1° dans un transformateur de courant entraîne une erreur de 15° par rapport à la 15e harmonique. (15 x 50Hz)

La résolution des convertisseurs d’entrée A/N d’un analyseur de réseau de qualité d’énergie n’est pas négligeable non plus. D’une part, il doit être possible de détecter des courants très élevés sur la fréquence fondamentale à partir de l’appareil de mesure et de la pince ampèremétrique ; d’autre part, les très petites harmoniques de courant doivent être résolues avec précision. L’utilisation de convertisseurs 24 bits par rapport aux convertisseurs d’entrée 16 bits présente ici un grand avantage.

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