Determinación angular de los armónicos de tensión y corriente

En la práctica

Localización de las causas de los armónicos en la red energética en la práctica

Hoy en día, apenas hay consumidores que tomen una corriente puramente sinusoidal de la red de energía. En cuanto un sistema consume una corriente que no es sinusoidal, se producen armónicos de corriente además de la oscilación fundamental. Estos armónicos de corriente generan las correspondientes caídas de tensión y, por tanto, armónicos de tensión a través de la impedancia de red en la red. Si los niveles de los armónicos de tensión superan los niveles de compatibilidad permitidos por las normas de calidad eléctrica aplicables, el usuario desea que un analizador de redes de calidad eléctrica le proporcione información sobre la causa de estas frecuencias. Además, se desea obtener información sobre si el cliente introduce en la red el armónico correspondiente o si el consumidor recibe este armónico de la red. La determinación del ángulo de los armónicos también es necesaria para diversas aplicaciones, como el diseño de filtros de armónicos activos o pasivos, las condiciones de conexión de sistemas generadores de armónicos o la evaluación de problemas de armónicos en una sección de la red.

En este documento técnico se explicarán las relaciones físicas mediante ejemplos reales. También se explicarán con más detalle las distintas opciones de evaluación y sus diferencias. En la actualidad, los distintos fabricantes de dispositivos de medición de la calidad eléctrica utilizan métodos de cálculo diferentes, que no son comparables entre sí.

Fundamentos Flujo de potencia de los armónicos:

Figura 1

El sentido del flujo de potencia de los armónicos viene determinado por el signo de la potencia activa. La figura no. 1 muestra el diagrama de circuito equivalente monofásico de una disposición de red o de consumidor. Estas figuras muestran los diagramas vectoriales asociados para dos direcciones de flujo de potencia. Una es la alimentación y la otra es la regeneración de potencia.

La potencia activa se calcula para variables sinusoidales puras según:

P_{2} = U_{2} * I_{2} * cosϕ_{2}

De este modo, la fórmula para calcular la potencia activa puede calcularse fácilmente para todas las frecuencias. El signo de la potencia activa viene determinado únicamente por el ángulo de fase ϕ. En una red de corriente alterna de 50 Hz, la corriente y la tensión cambian de dirección 100 veces por segundo y, por tanto, no pueden tener signo.

En el 0 ≤ ϕ ≤ 90° y 270° ≤ ϕ ≤ 0° es una estructura de consumo y P tiene signo positivo.
Para 90° ≤ ϕ ≤ 270° P se calcula con signo negativo, por lo que la potencia se introduce por definición.

Figura 2

Ejemplo 1: Generador de armónicos en una red limpia

En este caso, el consumidor está conectado a una red sinusoidal pura sin armónicos. La transformación de Fourier en un analizador de redes de calidad eléctrica proporciona tanto la amplitud como el ángulo del armónico respectivo en los puntos de medición. Si la diferencia angular entre la corriente y la tensión de la misma frecuencia es 90° ≤ ϕ ≤ 270° el consumidor actúa como generador en este armónico. Por definición, inyecta este armónico en la red. (contaminando así la red)

Tensión de red sinusoidal con corriente sujeta a armónicos

FA partir de la definición de la potencia activa, ésta resulta en consecuencia con una corriente sometida a armónicos:

Esto demuestra que sólo la oscilación de la corriente fundamental i1(t) determina la potencia activa.

Example 2: Current and voltage are subject to harmonics (real example as usual in practice)

Since every current harmonic causes a corresponding voltage harmonic via the impedance of all network components such as transformers and lines, this is the standard case in network analysis. In this case, the voltage consists of fundamental and harmonics analogous to the current.

With the approach of non-sinusoidal current load and voltage, the power calculation becomes much more complex.

Attention: Only voltage harmonics and current harmonics of the same frequency together result in active power!

Ejemplo 2: La corriente y la tensión están sujetas a armónicos (ejemplo real habitual en la práctica)

Figura 3

Si un consumidor está conectado en una red industrial, las redes paralelas y los consumidores vecinos también generan armónicos. La tensión armónica de los armónicos individuales resulta de una superposición de los componentes individuales. Esto influye tanto en la amplitud como en el ángulo del vector de tensión armónica. La potencia armónica ahora medida y, por tanto, la dirección resultante de los armónicos está fuertemente influenciada por las redes y consumidores vecinos. A menudo más que el propio consumidor medido. El resultado de esta medición es muy poco fiable en muchos casos.

La figura 3 pretende mostrar la suma vectorial de la reacción en red de diversas fuentes de interferencia.

La corriente de red de un sistema industrial IH5 (rojo) con sus 21A genera la caída de tensión «1) UH5» con 0,57V en una impedancia de red. A este valor se añaden vectorialmente el 5º armónico de tensión, que ya está presente en la red aguas arriba «2) UH5» con 2,78V, así como la caída de tensión de las corrientes de consumo de un edificio de oficinas en la misma red de baja tensión «3) UH5» con 1,28V.

La caída de tensión resultante de la suma vectorial en el punto de medida está marcada en verde en el ejemplo «4) UH5» con 3,7V y suele ser mucho menor que la suma absoluta de las caídas de tensión de los distintos consumidores.

En este caso, el ángulo del 5º armónico está muy influenciado por las demás cargas o por laprecarga ya existente en la red.

En este ejemplo, el ángulo ϕ causado por la caída de tensión de la corriente del sistema estaría en el 2ºcuadrante y, por tanto, daría lugar a una potencia activa negativa. Sin embargo, como un analizador de redes sólo puede medir la suma de todos los vectores en el punto de medición «4) UH5», se obtiene la afirmación de una potencia activa positiva, ya que el angulo ϕ se desplazó al 1er cuadrante debido a otras influencias. En el cálculo de la potencia activa de este 5º armónico, esto significa una inversión del flujo de potencia para esta frecuencia. Así, un sistema energético que suministra este 5º armónico como potencia a la red (por definición, un generador de esta frecuencia) se ha convertido ahora en un sistema que recibe este armónico de la red.

Conclusión

En la mayoría de los casos, no es posible deducir la causa de una frecuencia armónica a partir de su dirección de flujo de potencia. Esto sólo funciona en casos extremadamente excepcionales. Es decir, sólo si la red eléctrica casi no tiene armónicos de tensión y el consumidor al que está conectado el analizador de red y que genera los armónicos de corriente tiene la potencia dominante en esta red. Es posible que los demás consumidores apenas generen armónicos de tensión a través de sus corrientes armónicas. Además, es posible que no se importen armónicos de tensión de la red de media tensión aguas arriba.

Determinación del ángulo de los armónicos en relación con un fasor de referencia

Existe un método de evaluación alternativo en la determinación del ángulo de los armónicos.

Dado que, en la práctica, la dirección del flujo de potencia activa de los armónicos no suele proporcionar ninguna información sobre el origen de estas frecuencias y que todo consumidor que no tome corriente sinusoidal de la red hoy en día debe considerarse per se una fuente de armónicos, la cuestión es más bien cómo se suman estas numerosas fuentes en la red en su punto de conexión.

¿Serán favorables para la red (se anularán entre sí) o desfavorables vectorialmente?

La figura 4 muestra, a modo de ejemplo, el ángulo de los armónicos de corriente del 5º número ordinal en relación con la oscilación fundamental de la tensión U1 (50 Hz). La mayoría de los consumidores electrónicos provocan armónicos de corriente en la red. Sin embargo, la posición de fase de los distintos dispositivos puede situarse en diferentes cuadrículas, de modo que estos armónicos de corriente también pueden compensarse entre sí en el caso más favorable para la red de energía.

Figura 4

En la figura 4 se puede ver que el ángulo del 5º armónico de corriente de la mayoría de las fuentes de alimentación conmutadas del 1er cuadrante se encuentran en un estrecho rango angular. Esto significa, por ejemplo, que todas las cargas monofásicas que funcionan en un edificio de oficinas se suman casi linealmente. Sin embargo, si en este edificio también hay un accionamiento trifásico que funciona mediante un puente rectificador B6I, el 5º armónico de corriente en el punto de conexión de ambas cargas podrá compensarse mutuamente. Así pues, aunque hay dos claros generadores de armónicos funcionando en esta red de baja tensión, ambos juntos generan niveles de interferencia en la tensión mucho menores que cada uno por separado.

La posición angular de los armónicos es la medida de la posición de estas frecuencias e influye en la forma de la curva. En esta simulación «Figura 5», se simuló la curva de corriente de un puente rectificador B6 y de una fuente de alimentación conmutada típica. En ambos casos, se imprimieron un 5º y un 7º armónicos de corriente sobre la fundamental de corriente de 50 Hz. Llama la atención la diferente posición de fase de los armónicos 5º y 7º. Están separados 180°. En la práctica, esto significa que ambas corrientes de consumo juntas están más cerca de un seno perfecto que cada corriente individual vista por separado. En los edificios de oficinas de A. Eberle Nuremberg, por ejemplo, el nivel del armónico de tensión de 250 Hz alcanza valores del 4,8% debido al gran número de consumidores monofásicos como monitores, servidores, iluminación, equipos de medición y muchos más. Si se conecta un sistema de aire acondicionado trifásico en los meses de verano, diseñado como un puente rectificador B6 sin inductancia de enlace de CC, el nivel del 5º armónico de tensión desciende a valores del 2%, a pesar de que el sistema de aire acondicionado es en sí mismo un fuerte generador de armónicos. Sin embargo, en este caso actúa como un filtro activo de armónicos y, por tanto, tiene un efecto muy positivo en la calidad de la tensión.

Gráfico 5

Todos los dispositivos de calidad de energía móviles y de instalación fija de A. Eberle calculan los ángulos de los armónicos de corriente y los armónicos de tensión en las dos variantes de cálculo presentadas hasta ahora.

a) Ángulo de fase Phi del número ordinal respectivo para cada armónico. A partir de aquí, se determinan la potencia activa y la potencia reactiva para cada frecuencia con signo.

b) Ángulo de fase Phi de todos los armónicos de tensión y corriente en relación con el fasor de referencia de la tensión fundamental. Esto permite evaluar los efectos de realimentación de varios consumidores en la conexión de red común.

Ahora bien, ¿cómo se puede determinar una diferencia angular entre dos frecuencias diferentes si, por ejemplo, el tercer armónico gira tres veces más rápido en el diagrama vectorial?

La evaluación del ángulo de fase de, por ejemplo, el 5º armónico de corriente respecto a la fundamental de la tensión se determina en el paso por cero de la tensión fundamental. Esta determinación del ángulo se especifica, por ejemplo, en la norma IEC61000-3-12 (límites para las corrientes armónicas causadas por equipos y dispositivos con una corriente de entrada > 16A y ≤ 75A por conductor, destinados a la conexión a redes públicas de baja tensión).

Figura 6 (extracto de la norma IEC61000-3-12: definición del ángulo de fase para armónicos)

En esta imagen, el 5º armónico de corriente precede al fundamental de tensión por el ángulo de fase a.

Base de cálculo

La base para el cálculo de los armónicos se define en la norma IEC61000-4-7 (Test and measurement methods for measuring harmonics and interharmonics in power supply systems and connected devices). Aquí se calcula un análisis FFT a partir de una ventana sobre 10 periodos de red (en redes de 50 Hz) o 12 periodos de red (en redes de 60 Hz). Esto debe determinarse de forma sincronizada en el tiempo en el paso por cero fundamental. De este modo, un analizador de redes de calidad eléctrica conforme a la norma IEC61000-4-30 clase A sincroniza continuamente la frecuencia de muestreo con los pasos por cero de la red. De este modo, la ventana de cálculo para el análisis FFT es de sólo aprox. 200 ms y depende de la fluctuación de la frecuencia de red. Del análisis FFT se obtiene un espectro con una resolución de 5 Hz, con magnitudes y ángulos de todos los armónicos.

En la figura 7 se muestra un ejemplo práctico. En un polígono industrial con varios edificios que se alimentan a través de un transformador, deben investigarse los efectos de los armónicos de corriente de cada una de las instalaciones de los clientes. Los valores medidos para el 5º armónico de la fase L1 se utilizan aquí como ejemplo de cálculo.

El punto de medición de la instalación del cliente A era un edificio de oficinas con consumidores predominantemente monofásicos, como ordenadores, monitores e iluminación. Aquí se midió una corriente del 5º armónico de 92 A j(100°). El punto de medición B estaba situado en el punto de transferencia de una planta de producción con accionamientos controlados predominantemente por convertidores de frecuencia. Aquí se midió un valor de corriente del 5º armónico de 123 A j(255°) en paralelo a la misma hora.

Si ambas unidades consumidoras funcionan juntas, las corrientes totales de ambas unidades de 215A no fluyen en el transformador. Las corrientes que se producen en el transformador pueden determinarse mediante una suma compleja de las corrientes con magnitud y ángulo y en este caso ascienden sólo a 55A j(210,5°).

Este sería un caso favorable para la red, ya que aquí los distintos grupos de consumidores se compensan parcialmente entre sí. Cada planta, vista por separado, cargaría el transformador con una corriente armónica más alta.

Gráfico 7

En otro ejemplo de medición (figura 8), había que determinar medidas en una red industrial con niveles muy altos de armónicos en la tensión para reducir estos niveles de forma sensata.

Los valores límite de tensión del 5º armónico estaban por encima del valor límite del 6% en esta planta de producción y se produjeron los primeros fallos en las plantas de producción. Utilizando una PQ-Box 150, se evaluó cada alimentador de cable individual, en el que estaban conectados diferentes consumidores, para detectar los armónicos de corriente. La PQ-Box emite ahora la magnitud y el ángulo de cada alimentador en relación con la oscilación fundamental de la tensión. Si en este ejemplo se sumaran linealmente todas las corrientes del 5º armónico, el resultado serían corrientes de 191 A en la barra colectora y en el transformador. Dado que también se instaló una caja PQ en la línea de alimentación de la barra colectora de baja tensión, aquí sólo se pudo medir un valor de 129A para el 5º armónico de corriente. Si ahora se suman todos los valores de los alimentadores de salida del cable con magnitud y fase, se obtiene exactamente el valor que también se mide en el transformador. Debido a los muy diferentes consumidores en los alimentadores individuales, como cargadores para carretillas elevadoras, iluminación y tecnología de accionamiento para la producción, los ángulos se encuentran en cuadrantes muy diferentes. Así, en esta barra colectora de baja tensión hay cargas que ya actúan como compensación activa de los niveles de armónicos para la red y otras cargas que amplifican los niveles ya elevados en la tensión.

Figura 8: Ejemplo práctico de medición y cálculo del 5º armónico de corriente en una red industrial

Tipos de visualización en el software de evaluación móvil WinPQ

El software de evaluación WinPQ mobil ofrece diversas opciones de visualización para el análisis de armónicos de tensión y corriente. Esto en cada caso para grabaciones a largo plazo durante días o semanas o para un análisis directo en línea.

La figura 9 muestra un ejemplo de análisis en línea de los ángulos de los armónicos de tensión y corriente en relación con el fasor de referencia de fase fundamental L1 (vector en posición de fase 0°)

Figura 9: tensión fundamental naranja; tensión H7 verde; corriente H7 amarilla

Declaración de esta pantalla en WinPQ mobile:

El armónico de corriente H7 de esta carga conectada tiene un efecto favorable sobre la red precargada. Esto puede observarse en la diferencia del ángulo de fase de la precarga en la red (aquí vector verde con 1,22 V) y casi 180° de diferencia de fase con la corriente armónica (vector amarillo con 15,6 A).

Se obtiene una afirmación contraria para el 11º armónico de corriente con este consumidor medido. Aquí, el nivel ya existente en la tensión empeora con esta instalación.

La referencia angular de todos los armónicos está relacionada con la fundamental del conductor correspondiente. Esto significa que, por ejemplo, el ángulo del 7º armónico de corriente de L2 también está relacionado con la fundamental de la fase L2. Esto tiene la ventaja de que se obtienen ángulos idénticos para las tres fases de un armónico de corriente o tensión. Si todos los armónicos estuvieran siempre relacionados con la fundamental de la fase L1, habría que tener en cuenta adicionalmente el desplazamiento de fase de los conductores individuales de 120°. Sin embargo, la afirmación de si un consumidor tiene un efecto favorable o desfavorable en su conexión, , puede hacerse independientemente en ambos sentidos.

Visualización de potencias y cuadrantes en relación con el ángulo phi de los armónicos.

La figura 10 muestra otro tipo de representación en WinPQ mobil y muestra la potencia activa de cada armónico con signo y posición de fase en el cuadrante. Un signo negativo de la potencia activa significa matemáticamente un flujo de energía desde el consumidor hacia la red aguas arriba. La potencia aparente y la potencia reactiva de todos los armónicos también aparecen en este punto.

Figura 10: Representación de la potencia activa como vector, y de la potencia aparente y reactiva como valor

Los armónicos de tensión y los armónicos de corriente de la misma frecuencia dan lugar a potencia activa:

Al igual que con la potencia fundamental, también se puede calcular una potencia activa para cada armónico. La condición es, como ya se ha explicado al principio, un cálculo de la potencia activa siempre sólo para frecuencias iguales. Dado que el ángulo de fase puede invertir el signo de la potencia activa, sería matemáticamente posible que un sistema extrajera de la red una potencia activa fundamental superior a la que se muestra entonces en el dispositivo de medición o el contador de energía.

He aquí un ejemplo real de la práctica en el que una evaluación de la dirección del flujo de energía podría desempeñar un papel. El motivo de esta medición fueron las diferencias en la medición de energía entre distintos contadores de energía calibrados.

En este sistema se instalaron puentes rectificadores B6 muy grandes, que generaron valores muy altos del 5º armónico de corriente de hasta 400 A en total. Estas grandes corrientes armónicas generaron un 5º armónico de tensión de hasta 26 V en la red.

Figura 11: 5º armónico de tensión de hasta 26 V; 5º armónico de corriente de hasta 400 A durante una semana

A partir de estos altos valores de tensión y corriente del 5º armónico, resulta una potencia activa de máx. 23 kW mediante la fórmula de cálculo de la potencia.

P_{2} = U_{2} * I_{2} * cosϕ_{2}
Figura 12: Potencia activa 5º armónico con signo negativo

En la representación conjunta con la potencia activa de vibración fundamental, se reconoce el signo opuesto de la potencia activa del 5º armónico en contraste con la potencia activa de vibración fundamental de signo positivo.

Figura 13: Potencia activa L1, L2, L3, suma de la potencia fundamental y la potencia activa del 5º armónico.
Figura 14: Representación de la potencia activa de banda ancha y la potencia activa fundamental.

En la ilustración de la figura 14, puede verse que este sistema toma potencia activa de 50 Hz de la red. Debido a los elevados efectos de realimentación del 5º armónico sobre la corriente y la tensión, resulta una potencia activa negativa del 5º armónico. Esto provoca una reducción de la potencia activa calculada en banda ancha de este sistema. Este es el valor de potencia que también determina un medidor electrónico. Un contador Ferraris, que también estaba conectado a esta distribución, registró una potencia activa varios puntos porcentuales superior.

Error de medición

Cabe señalar que los errores angulares de los transformadores de corriente y las pinzas amperimétricas se incluyen en gran medida en los errores de medición para la determinación angular de armónicos. En las mediciones de media tensión, también se incluyen los errores de los transformadores de tensión.

Por ejemplo, un error angular de un transformador de corriente de 1° provoca un error de 15° relativo al 15º armónico. (15 x 50Hz)

Tampoco es insignificante la resolución de los convertidores A/D de entrada de un analizador de redes de calidad eléctrica. Por un lado, debe ser posible detectar corrientes muy altas en la frecuencia fundamental desde el dispositivo de medición y el juego de pinzas amperimétricas; por otro lado, deben resolverse con precisión los armónicos de corriente muy pequeños. Aquí, el uso de convertidores de 24 bits en contraste con los convertidores de entrada de 16 bits muestra una gran ventaja.

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